Самому сложно будет путешествовать по столице, хотя в этом есть свои прелести. А я когда ездил, так участвовал в экскурсиях. Таким образом можно узнать историю и другие нюансы того или иного места. Экскурсии по Москве предлагаются к примеру в этой туристической фирме http://moscow.vs-travel.ru/. Там по специальному промокоду можно даже получить 10% скидку, но точную информацию об этом нужно узнавать непосредственно у них.

Москва красивый город, здесь очень много интересных мест. Можно поехать посмотреть Красную площадь, ВДНХ, Воробьевы горы, Арбат и многое другое. Так же вы могли бы заказать прогулку по Москве на теплоходе. Расписание можете посмотреть вот на этом сайте https://moskvatrip.ru/ Возможно подберете подходящую.

Как вариант можете рассмотреть гостиницу эконом класса, в Москве http://redstar-hotels.ru/hotels/moscow/gostinitsa-nikonovka/ Эта гостиница как раз в центре расположена и недалеко от нее находятся многие достопримечательности города. Например после экскурсии на речном трамвайчике, можно вечерком прогуляться по городу.