Почему E = mc²?

E=mc² — пожалуй самая известная формула в физике. Её знают или по крайней мере видели все, кто умеет читать и писать. Но что на самом деле она означает? Каков её смысл? Давайте разберёмся вместе.

И разобраться нам поможет никто иной, как Альберт Эйнштейн. Одна из его статей 1905-го года, где эта знаменитая формула увидела свет озаглавлена: «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нём энергии?»¹.

Инерция — это свойство тел сохранять свою скорость без воздействия внешних сил, а также сопротивляться изменению скорости под воздействием силы. Чем массивнее тело — тем большей инерцией оно обладает и тем большую силу необходимо приложить, чтобы придать ему ускорение. Инерция тела таким образом определяется его инертной массой.

Также нам понадобится понятие импульса («количества движения»). Импульс зависит от скорости, а кроме того для массивных тел импульс также пропорционален инертной массе тела. Скорость — относительна. Таким образом значение импульса зависит от наблюдателя. Если наблюдатель движется вместе с телом, то для него это тело находится в состоянии покоя и как следствие его импульс с точки зрения наблюдателя равен нулю.

Теперь представим такое тело. Пусть это будет например космический корабль. Представим, что в какой-то момент времени он испускает в противоположные стороны два мощных пучка фотонов. Фотоны — частицы света, не имеют массы, но имеют импульс.

В системе отсчёта точки, в которой находился корабль в момент испускания лучей света его импульс не меняется. Ведь импульсы фотонов p1 и p2 направленны в противоположные стороны их векторная сумма равна нулю.

А вот если мы посмотрим на это из системы отсчёта наблюдателя находящегося на корабле, мы увидим, что фотоны летят по удаляющимся в разные стороны траекториям.

В системе отсчёта корабля оказывается, что импульсы испущенных фотонов уже не компенсируют друг друга — их векторная сумма не нулевая. Так как закон сохранения импульса пока никто не отменил ненулевой импульс испущенных фотонов должен откуда-то взяться, т.е. импульс нашего корабля должен измениться. Импульс, как известно это

Ни в одной системе отсчёта скорость корабля при испускании фотонов не меняется, следовательно должна уменьшится его инертная масса. Остальное чистая математика. Опуская не сложные математические расчёты (ничего выходящего за пределы школьной математики) можно прийти к выводу, что изменение массы корабля пропорционально полной энергии испущенных фотонов делённой на квадрат скорости света.

Далее представим, что корабль будет испускать фотоны до тех пор, пока не израсходует всю свою инертную массу, т.е. его масса полностью превратится в энергию испущенных фотонов. Так мы и получаем знаменитое:

Именно таким образом Эйнштейн пришел к выводу о том, что инертная масса тела эквивалентна его энергии.